Question

比例线段的基础知识

Answer 1

1.比例：
比例，技术制图中的一般规定术语，是指图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。
①表示两个比相等的式子叫做比例，如3：4=9：12、7：9=21：27
在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。
比例有四个项，分别是两个内项和两个外项；在7：9=21：27中，其中7与27叫做比例的外项，9与21叫做比例的内项。
比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。
基本概念
比例:如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。
比例的基本性质：如果a/b=c/d，那么ad=bc；
如果ad=bc，且bd≠0，那么a/b=c/d；
如果a/b=c/d，那么(a+b)/b=(c+d)/d。谁都不能为0。为0无意义。
内容介绍
1.两条线段的长度比叫做这两条线段的比。
2.在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a:b=c:d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
3.一般的，如果三个数a,b,c满足比例式a:b=b:c,则b就叫做a,c的比例中项。
4.d为第四比例项。
若a:b=c:d(b.d≠0)，则有
1）
ad=bc
2）
b:a=d:c
（a.c≠0）
3）
a:c=b:d
;
c:a=d:b
4）
(a+b):b=(c+d):d
5）
a:(a+b)=c:(c+d)
(
a+b≠0,c+d≠0)
6）
(a-b):(a+b)=(c-d):(c+d)
(
a+b≠0,c+d≠0)
证明过程
如下
令
a:b=c:d=k，
∵a:b=c:d
∴a=bk；c=dk
1）∴ad=bk*d=kbd；bc=b*dk=kbd
∴ad=bc
2）
显然b:a=d:c=1/k
3）
a:c=bk:dk=b:d
;结合性质2有c:a=d:b
4）
∵a:b=c:d
∴(a/b)+1=(c/d)+1
∴(a+b)/b=(c+d)/d=1+k
；即
(a+b):b=(c+d):d
a+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有b:(a+b)=d:(c+d)
且b/(a+b)=d/(c+d)=1/（k+1）
……①
5）
∵b/(a+b)=d/(c+d)
∴1-
b/(a+b)=1-
d/(c+d)=1-1/（k+1）
∴a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1
……②
即a:(a+b)=c:(c+d)
a+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有
(a+b):a=(c+d):c
6）
②-①，等式两边同时相减得
(a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d)
=（k-1）/（k+1）
编辑本段比例性质
比例的基本性质：
内项之积＝外项之积
比例的合比性质：
（注意：在分子上加分母）
比例的等比性质：
比例的反比性质：
a/b=c/d
b\a=d\c
比例线段：若4条线段成比例，则4条线段称为比例线段
[平行线分线段成比例]
2直线截3条平行线，则对应线段成比例
当l1
，l2
，l3互相平行时，AB：BC=DE：EF，AD:BE=BE:CF。
[应用]
地图的比例尺。