Question

函数在某一点可导推出函数在该点连续，怎么证明？求具体过程~谢谢

Answer 1

函数可导，那么必连续，函数连续不一定可导，就像折线式的一次函数，转折点处不可导，但连续。证明函数可导必连续：设函数y=f(x)在点x处可导，即limΔy/Δx（Δx趋近于0）=f′（x）存在，由具有极限的函数与无穷小的关系知道，Δy/Δx=f′(x)+α,其中α是当Δx趋近于0时的无穷小，上式两边同乘以Δx得：Δy=f′(x)Δx+αΔx,由此可见，当Δx趋近于0时，y趋近于0.这就是说，函数y=f（x）在点x处是连续的（根据函数连续的定义），所以可导必连续。