Question

求泰勒级数展开式的的收敛半径

答案是(根号3)/2求步骤，谢谢。... 答案是 (根号3)/2 求步骤，谢谢。 展开

Answer 1

答案错了,
应该是√2.
看自变量用的是z,
你这题是复变里的吧?
学了复变函数应该知道,
1/(1+z²)在复平面上z
=
±i以外的区域解析.
而解析函数在任意一点Taylor展开的收敛半径
=
以该点为圆心的解析区域内的最大圆的半径.
z
=
1到z
=
±i的距离
=
|1±i|
=
√2.
因此以z
=
1为圆心的包含在1/(1+z²)的解析区域内的最大圆的半径为√2.
即1/(1+z²)在z
=
1处Taylor展开的收敛半径为√2.
如果没学复变函数,
而是数学分析里的问题也可以做,
但要麻烦不少.
是这种情况的话请追问,
我会给出相应做法.