Question

在四边形ABCD中∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，F是BD的中点，求证：EF垂直BD

Answer 1

连接EB，ED
因为E是AC中点，∠ABC是直角
所以EB=(1/2)AC
(直角三角形底边上的中线等于底边长的一半）
同理，ED=(1/2)AC
所以EB=ED
所以∠EBF=∠EDF
因为F是BD的中点
所以FB=FD
由MB=MD，NB=ND，∠MBN=∠MDN可证得
△BMN≌△DMN
所以∠BNM=∠DNM
而∠BNM+∠DNM=180°
所以∠BNM=180°/2=90°
所以MN⊥BD
（如果学过等腰三角形底边上的高，中线，对角平分线重合的定理的话后面部分可以直接用这个定理证明）