Question

等边三角形ABC，内部一点P，AP=6，BP=8，CP=10。求角APB大小

Answer 1

150°，将三角形ABP绕B点旋转使AB边与BC边重合，设P落在P'
处，连接PP'
，因为角CBP'=角ABP，故
角PBP'=角PBC+角CBP'=角PBC+角ABP=60°，又BP=BP'=8，CP'=AP=6，故PP'=8，三角形PP'C为直角三角形，角PP'C=90°，三角形BPP'为等边三角形，角BP'P=60°，故角APB=角CP'B=角BP'P+角PP'C=60°+90°=150°。

Answer 2

以AP为边构造等边三角形APD，D在AB外
证明三角形ADB全等于三角形APC，可得DB=PC=10
对三角形PDB应用勾股逆定理，∠DPB=90°，∠APD是等边三角形的一个角，因此是60°
故角APB=150°

Answer 3

如图
将三角形PBC逆时针旋转60°
点P到点D
又因为∠DBP=60°，又DB=BP
所以三角形DBP为正三角形，所以BP=DP=8
又PC=DA。所以DA=10，且AP=6
所以三角形ADP是直角三角形
所以∠APD=90°
所以∠APB=90°+60°=150°