Question

取地球的第一宇宙速度为9.7km/s,地球表面的重力加速度为g=10m/s^2

Answer 1

设行星质量为M1，半径为R1，第一宇宙速度为V1;地球质量为M,半径为R，第一宇宙速度为V＝7.9km/s
由V=根号下GM/R，列比例式V1/V=根号下（M1/M乘以R/R1）=根号下8乘1/2=2
V1=2V=2乘7.9km/s=15.8km/s
设该行星表面上重力加速度为a
由mg=GMm/r方得：g=GM/r方
列比例式：a/g=M1/M乘以(R/R1)方=8乘（1/2）方=2
a=2g=20m/s方
G=ma=60kg乘20m/s方

Answer 2

解：设地球质量m1
行星质量m2
地球半径r1
行星半径r2
由万有引力公式gmm/r^2=mg得
g=gm/r^2;
又由向心加速度公式
g=v^2/r得
v^2=gm/r；
将m1
m2
v1
v2
g1
g2
r1
r2分别带入以上两公式得
g1/g2=(m1/m2)*(r2^2/r1^2)
=(1/36)*9
=1/4
所以g2=4g1=40m/s^2
v1^2/v2^2=(m1/m2)*(r2/r1)
=1/12
所以v2=2√3v1=27.2km/s