Question

设随机变量X~U(0,1),求Y=2-3X的密度函数

Answer 1

解法如下：

密度函数性质：

如果概率密度函数fX(x)在一点x上连续，那么累积分布函数可导，并且它的导数：

由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0，那么这个函数也可以是X的概率密度函数。

Answer 2

解：

例如：

^Y=-2ln(X)

在X~(0,1)上是相互一对一的函数关系

所以可以使用密度函数乘上导数的方法

fy(y)= fx(x(y))*|dx/dy|

= 1|dx/dy|

Y=-2ln(X)

lnX=-0.5Y

X=e^(-0.5Y)

dx/dy=-0.5e^(-0.5y)

fy(y)=0.5e^(-0.5y) (y>0)

=0 (y<=0)

扩展资料：

概率空间(Ω,F,p)上的随机变量x是定义于Ω上的实值可测函数，即对任意ω∈Ω，X(ω)为实数，且对任意实数x，使X(ω)≤x的一切ω组成的Ω的子集{ω:X(ω)≤x}是事件，也即是F中的元素。事件{ω:X(ω)≤x}常简记作{x≤x}，并称函数F(x)=p(x≤x)，-∞<x<∞ ，为x的分布函数。

设X,Y是概率空间(Ω,F,p)上的两个随机变量，如果除去一个零概率事件外，X(ω)与Y(ω)相同，则称X=Y以概率1成立，也记作p(X=Y)=1或X=Y,α.s.（α.s.意即几乎必然）。

参考资料来源：百度百科-随机变量

Answer 3

代入基本公式即可
随机变量X~U(0,1)
于是Y=2-3X的范围是(-1,2)
而且同样是均匀分布
显然可以得到其密度函数为
f(y)=1/3，y属于(-1,2)
=0，其他

Answer 4

你好！均匀分布的线性函数还是均匀分布，当x=0时y=2，当x=1时y=-1，所以y~u(-1,2)。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！