Question

一道数学奥赛题，数学高手帮帮忙！

Answer 1

(6－k)(9－k)x²－(117－15k)x＋54＝0
对方程左端
因式分解
(6-k)
-9

(9-k)
-6
交叉相乘
刚好得到117-15k
那么
十字相乘
：
[(6-k)x-9][(9-k)x-6]=0
(6-k)x-9=0
或(9-k)x-6=0
即x1=9/(6-k)
x2=6/(9-k)
满足9/(6-k)
与6/(9-k)的
k值
先求k的整数，也即就是能满足
或9-k是2或3，6-k是3或9
把每个值分别带入，那么求得整数为
3,
15
，7

再求分数，分数就是能够满足
分母
是3，6，9的倍数
求出的k为：15/2,39/5,33/4,21/2
故当k=7,15/2,39/5,33/4,21/2,15,3,
方程有整数解

Answer 2

原方程可以左侧可以分解因式,原方程可以化为[(6-k)x-9][(9-k)x-6]=0,所以方程两根为9/(6-k),6/(9-k),只要取k值使得两根同时为整数就好

Answer 3

上式可化为[(6-k)-9]乘以[(9-k)-6]=0解之x1=9/6-k
x2=6/9-k讨论此二式的所有整数解对应的k值之后舍弃6和9还要舍弃不满足判别式大于零的k值