已知,在梯形ABCD中,AB‖CD,BC=CD,AD⊥BD,E为
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证明：连接CE
∵在RT△ABD中，E是斜边AB的中点
∴DE=BE
又∵BC=CD
∴CE是线段BD的垂直平分线
又∵AD⊥BD
∴AD‖CE
又∵AB‖CD
∴四边形AECD是平行四边形
∴AE=CD
∵AE=BE=DE，CD=BC
∴BE=ED=CD=BC
∴四边形BCDE是菱形
∵在RT△ABD中，E是斜边AB的中点
∴DE=BE
又∵BC=CD
∴CE是线段BD的垂直平分线
又∵AD⊥BD
∴AD‖CE
又∵AB‖CD
∴四边形AECD是平行四边形
∴AE=CD
∵AE=BE=DE，CD=BC
∴BE=ED=CD=BC
∴四边形BCDE是菱形
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