Question

高一数学 函数零点问题 选择题

若函数f(x)的零点与g(x)=(4 ^ x) + 2x -2 的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是:A。f(x)=4x-1 B。f(x)=(x-1)^2 C. f(x)= e^x - 1 D.f(x)=ln(x- 1/2)过程及解释。。

Answer 1

解析:
函数g是单调递增的，而且有g(0)
=
-1,
g(1)
=
4，g(1/2)
=
1，所以零点一定在0和1/2中间，而且是唯一的零点(因为函数单调)。
看A，零点是1/4，与其绝对值相差1/4的点是0和1/2，这就已经符合条件了，函数g的零点在0与1/2之间，它与1/4的距离怎么都不可能超过1/4的，选A;
B的话显然就不对了，零点是1，函数g的零点距离1至少也有1/2的距离;
C的话零点是0，这里需要进一步判断，由于g(1/4)
=
sqrt(2)
-
3/2
<
0，所以函数g的零点在1/4与1/2之间，距离C的零点至少有1/4，C错;
D的零点是3/2，和B一样，显然不对。
答案:A。