Question

一道题（已知，xy/x+y=1/3，x²y²/x²+y²=1/5，求xy的值？

Answer 1

第一式平方得x^2y^2/[x^2+y^2+2xy]=1/9,由第二式得x^2+y^2=5x^2y^2,代入平方后的第一式x^2y^2/[5x^2y^2+2xy]=1/9,4x^2y^2=2xy,因为xy不等于0，故xy=0.5

Answer 2

设
x3＋x2y＋xy2＋y3＝（x＋y）3－2xy（x＋y）＝u3－2vu
则x2＋xy＋y2＝（x＋y）2－xy＝u2－v
原方程变为:
2v（u－4）＝u3－8u2－8
（2）
因u≠4
根据已知，u－4必整除72，所以只能有
u－4＝±2α3β，其中α＝0，1，2，3；β＝0，1，2
进一步计算可知只有u－4＝2·3＝6，于是
u＝10，v＝16