Question

已知：O是△ABC内一点，求证： 2/1（BC+CA+AB)＜OA+OB+OC.

Answer 1

小朋友，你打错题目啦！若题目是：求证1/2(BC+CA+AB)<OA+OB+OC,那么可化成BC+CA+AB<2(OA+OB+OC),根据‘三角形两边之和大于第三边’可知
OA+OB>AB.OA+OB>AC.OB+OC+BC便可证其成立啦，要多动脑筋，不要过多依赖答案哦！

Answer 2

证明，根据三角形两边只和大于第三边，得：
AB＜OA+OB
BC＜OB+OC
CA＜OC+OA
相加得：
BC+CA+AB＜2（OA+OB+OC）
两边都除以2得：
1/2（BC+CA+AB）＜OA+OB+OC

Answer 3

连结OA,OB,OC.在△OAB中，OA+OB＞AB同理的OB+OC＞BC,OA+OC＞OC上述三式相加得2(OA+OB+OC)＞AB+BC+AC即（AB+AC+BC）/2＜OA+OB+OC