Question

初二数学证明题

Answer 1

此问题证明方法多种。我提供一种。
做DE||CB,交AB于E。
在BC上取一点F,使
BF
=
BD,FC
=
AD。
ED||BC,
所以,内错角相等,∠DBC
=
∠BDE
BD是角平分线,所以
∠DBC
=
∠DBE
=
∠BDE
所以△EBD
是等腰三角形,EB
=
ED
ED||BC,AB=AC,所以
EB
=
DC
所以
ED
=
DC
ED||BC,所以同位角相等,
∠ADE
=
∠C
在△AED
和
△FDC中
AD
=
FC
∠ADE
=
∠C
ED
=
DC
所以,根据边角边关系,二者全等。
所以
FD
=AE
=
AD
=
FC
△FDC
也是等腰三角形
∠FDC
=
∠C
另外
∠A
=
∠DFC
BD
=
BF,所以
△BDF
是等腰三角形
∠BDF
∠BFD
根据三角形内角和180,所以
∠ADE
=
(180
-
∠A)/2
∠EDB
=
∠ABD
=
∠B/2
=
(180-∠A)/4
∠BDE
=
∠BFD
=
180
-
∠DFC
=
180
-
∠A
∠FDC
=
∠C
=
(180
-∠A)/2
以上四个角之和为
180度。所以
(180
-∠A)/2
(180-∠A)/4
180
-∠A
(180-∠A)/2
=
180
(180-∠A)*(1/2
1/4
1
1/2)
=
180
(180
-
∠A)*9/4
=
180
180
-∠A
=
80
∠A
=
100
----------------
另外,延长
BD
到
H,使
BH
=
BC,也能证明。

Answer 2

证明：连接AC，BD
。
因为
点F是AD中点，点E是AB中点，
所以EF平行BD且EF=1/2
BD。
因为
点G是BC中点，点H是DC中点，
所以GH平行BD且GH=1/2
BD。
所以
EF平行GH且EF=GH.
而EFHG四点连成四边形。
所以
四边形EFHG是平行四边形。
同理
EG平行AC，
又因为
四边形ABCD是菱形，AC垂直BD,
所以
EF垂直EG，
即角FEH=90°，
所以
四边形EFGH是为矩形。

Answer 3

连接AC，BD，则AC垂直BD（菱形性质，然后）E.F,G,H分别是各边中点，中位线定理，AC//EG//FH,EF//BD//GH，得到EFGH是个平行四边形，而且AC垂直BD，可以得到EF垂直EG，所以是个矩形

Answer 4

证明思路：菱形对角线互相垂直，连接另行对角线
可以看出各边中点连线是三角形的中位线
可以先证明四边形EFGH是平行四边形
然后在证明有一个角是直角
便可以断定四边形EFGH是矩形

Answer 5

连接AC,BD相交于点O
∵四边形ABCD是菱形
EFHG分别是个边的中点
∴EF=1/2BD
GH=1/2BD
EG=1/2AC
HF=1/2AC
∴EF=GH=EG=HF
∴四边形EFGH是矩形