(高1数学)若不等式x²+ax+1≥0对一切x∈(0,1/2)成立,则a的最小值是?
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f(x)=X^2+AX+1的对称轴是x=-A/2,f(0)=1且我们就通过讨论对称轴来看它的图象
情况一当-A/2<=0时A>=0时f(x)在[0,1/2]的区间上是单调递增的f(x)>=f(0)=1>0所以满足条件A>=0
情况二当0<-A/2<1/2时-1<A<0时只要函数的最小值>=0就可以了什么时候取最小值呢?也就是在对称轴那一点取f(x)=(x+A/2)^2+1-A^2/4>=1-A^2/4>=0
=>-2<=A<=2又因为前面的-1<A<0所以-1<A<0
情况三当-A/2>=1/2时A<=-1f(x)在[0,1/2]上单调递减则f(x)>=f(1/2)=1/4+A/2+1=5/4+A/2>=0=>A>=-2.5又因为A<=-1所以-2.5<=A<=-1
三种情况并起来也就是A的范围A>=-2.5就可以满足条件
即a的最小值是:-2.5
情况一当-A/2<=0时A>=0时f(x)在[0,1/2]的区间上是单调递增的f(x)>=f(0)=1>0所以满足条件A>=0
情况二当0<-A/2<1/2时-1<A<0时只要函数的最小值>=0就可以了什么时候取最小值呢?也就是在对称轴那一点取f(x)=(x+A/2)^2+1-A^2/4>=1-A^2/4>=0
=>-2<=A<=2又因为前面的-1<A<0所以-1<A<0
情况三当-A/2>=1/2时A<=-1f(x)在[0,1/2]上单调递减则f(x)>=f(1/2)=1/4+A/2+1=5/4+A/2>=0=>A>=-2.5又因为A<=-1所以-2.5<=A<=-1
三种情况并起来也就是A的范围A>=-2.5就可以满足条件
即a的最小值是:-2.5
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