Question

(√2 +1)^X+(√2 -1)^X = 6 如何解？谢谢

Answer 1

√2＋1与√2－1互为倒数，所以可以设t＝(√2＋1)^X，则原方程化为

t＋1/t＝6，解得t＝3±2√2

而3＋2√2＝(√2＋1)^2，3－2√2＝(√2－1)^2＝(√2＋1)^(-2)

所以X＝2或－2

Answer 2

x=2，解法:因6是整数，则前面的无理数要消去，所以x为整数，在考虑(√2 +1近似与2，则x考虑2，3的话就大了不成立
所以x=2

Answer 3

(√2 +1)^X+(√2 -1)^X = 6
(√2 +1)^X=Y

√2 +1=1/(√2 -1)

(√2 -1)^X= 1/Y
Y*Y-6Y+1=0
Y=(6+4根号2）/2=3+2根号2
或Y=（6-4根号2）/2=3-2根号2<0舍去
x=2

Answer 4

解 (√2+1+√2-1)X=6
2√2X=6
X=3/2倍√2

Answer 5

x=2