Question

请问数学大神第1问怎么做？

Answer 1

1)，
∵anS(n+1)-a(n+1)Sn
=2a(n+1)-2an，
∴anS(n+1)+2an
=a(n+1)Sn+2a(n+1)，
∴an[S(n+1)+2]=a(n+1)Sn，
∴[S(n+1)+2]/a(n+1)=(Sn十2)/an
∴
[S(n+1)+2]/a(n+1)-(Sn+2)/an=0
又(S1十2)/a1=(a1+2)/2=4/2=2，
故数列{(Sn十2)/an}是各项为2的等差数列。
2)，
由1)得(:Sn+2)/an=2，
∴Sn=2an-2，
∴S(n-1)=2a(n-1)-2，
当n≥2时，
Sn-S(n-1)=an=2an-2a(n-1)，
∴an=2a(n-1)，
∴an/a(n-1)=2，
∴数列{an}是首项a1=2，公比为2的等比数列，
∴an=2·2^(n-1)=2^n，
∴bn=2^n+4n-3
∵b2，bi，bj成等差，
∴2bi=b2+bj，
∴2^(ⅰ+1)十8i-6=9+2^j+4j-3，
∴2^(i+1)+8i=2^j+4j，
∴ⅰ+1=j且2i=j
∴ⅰ=1，j=2。

Answer 2

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