Question

在三角形abc中。ab=4 ac=7 bc边中线ad=2/7、 那么bc边长为?

Answer 1

取AC边的中点为E，
因为AC=7，BC边上的中线AD=3.5，
得到AE=EC=AD=7/2,DE//=1/2AB=2
AD^2=AE^2+DE^2-2AE*DEcosAED
(7/2)^2=2^2+(7/2)^2-2*2*(7/2)cosAED
(1)
DC^2=DE^2+EC^2-2DE*ECcosDEC
DC^2=2^2+(7/2)^2-2*2*(7/2)cosDEC
(2)
由（1）得到2*2*(7/2)cosAED=2^2
因为角AED+角DEC=180
cosAED=-cosDEC
得到2*2*(7/2)cosDEC=-2^2
代入（2），
得出DC^2=2^2+(7/2)^2+2^2=81/4
DC=9/2
所以BC=9