Question

已知函数f(x)=(x-2)e∧x-ax+alnx,当a=-1时，求f(x)的单调区间

Answer 1

方法如下图所示，请认真查看，祝学习愉快：

追问

请问，(x-2)e∧x是怎么求导的？

请问，(x-2)e∧x是怎么求导的？

追答

Answer 2

解f(x)=(x-2)e∧x+x-lnx
则f'(x)=e^x(x-1)+1-1/x
=e^x(x-1)+(x-1)/x
=(x-1)(e^x+1/x)
令f'(x)=0，解得x=1
当x属于(0,1)时，f'(x)＜0
当x属于(1，正无穷大)时，f'(x)＞0
故函数f(x)在(0,1)上单调递减
函数f(x)在(1，正无穷大)上单调递增

追问

请问，(x-2)e∧x是怎么求导的

追答

[(x-2)e∧x]'

=(x-2)'e^x+(x-2)(e^x)'
=e^x+(x-2)(e^x)
=(1+x-2)e^x
=(x-1)e^x