假设W1，W2是向量空间V的子空间，W1+W2={v|v=w1+w2},w1属于W1，w2属于W2，求证W1+W2是V的子空间
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利用子空间定义,
设任取a=a1+a2,b=b1+b2属于W1+W2，这里a1,b1
属于W1，a2,b2属于W2,则a+b=a1+a2+b1+b2,因为W1,W2是子空间，所以a1+b1属于W1,a2+b2属于W2,从而a+b属于W1+W2;对任意k属于数域F,任取a=a1+a2,则ka=ka1+ka2,因为W1,W2是子空间，所以ka1属于W1,ka2属于W2,所以ka属于W1+W2;所以W1+W2是V的子空间
设任取a=a1+a2,b=b1+b2属于W1+W2，这里a1,b1
属于W1，a2,b2属于W2,则a+b=a1+a2+b1+b2,因为W1,W2是子空间，所以a1+b1属于W1,a2+b2属于W2,从而a+b属于W1+W2;对任意k属于数域F,任取a=a1+a2,则ka=ka1+ka2,因为W1,W2是子空间，所以ka1属于W1,ka2属于W2,所以ka属于W1+W2;所以W1+W2是V的子空间
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