Question

在△ABC中，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC，交AC于D点。求证：BC=AB+CD

Answer 1

在bc上找一点f,使dc=fc
因为ab=ac,角a=108°，所以角abc=角acb=(180-108)/2=36°
又因为dc=fc
所以角dfc=（180-36）/2=72°
角bfd=180-72=108°
三角形abd和三角形cbd中
bd=bd
角dab=角bfd
三角形全等
ab=bf
bc=bf+fc=ab+dc
即bc=ab+cd

Answer 2

证明：在线段BC上截取BE=BA，连接DE．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC．
在△ABD和△EBD中，
BE=BA∠ABD=∠EBDBD=BD(公共边)​
，
∴△ABD≌△EBD．（SAS）
∴∠BED=∠A=108°，∠ADB=∠EDB．
又∵AB=AC，∠A=108°，∠ACB=∠ABC=12×（180°-108°）=36°，
∴∠ABD=∠EBD=18°．
∴∠ADB=∠EDB=180°-18°-108°=54°．
∴∠CDE=180°-∠ADB-∠EDB=180°-54°-54°=72°．
∴∠DEC=180°-∠DEB=180°-108°=72°．
∴∠CDE=∠DEC．
∴CD=CE．
∴BC=BE+EC=AB+CD．

Answer 3

在
BC
上取点E
,使
CE
=
CD
,连接DE
三角形
CED
是等腰三角形
∠C
=
(180
-
108)/2
=
36
∠DEC
=
(180
-36)/2
=
72
∠DEB
=
180
-
72
=
108
所以
∠DEB
=
∠A
在三角形
DEB
和
DEA中
∠DEB
=
∠A
∠DBE
=
∠DBA
(因为BD是角平分线)
BD
=
BD
(公共边)
根据
角角边定理
△DEB≌△DAB
对应边相等,
则
BE
=AB
因此
BC
=
BE
+
EC
=
AB
+
CD