Question

对于实数a、b、c有如下命题①若a＞b则ac＞bc；②若ac2＞bc2则a＞b；③若a＜b＜0则a2＞ab＞b2；④若a＞b，

Answer 1

①若c≤0时，则原式不对，所以①错；
②由ac2＞bc2，则c2＞0，两边同乘以
1
a2
，所以a＞b，故②正确；
③由a＜b＜0，同乘以负数a，b得a2＞ab，ab＞b2，所以a2＞ab＞b2．故③正确；
④由c＞a＞b＞0，所以0＜c-a＜c-b，所以
1
c?a
＞
1
c?b
＞0，又a＞b＞0，∴
a
c?a
＞
b
c?b
．故④正确；
⑤因为a＞b，
1
a
＞
1
b
，所以
1
a
?
1
b
=
b?a
ab
＞0，∵b-a＜0，所以ab＜0，所以a＞0，b＜0或a＜0，b＞0．故⑤错误．
故答案选：b

Answer 2

①若a＞b，当c≤0时，ac＞bc不成立；
②若ac2＞
bc2
，则a＞b，正确；
③若a＜b＜0，由不等式的性质：a2＞ab，ab＞b2，可得a2＞ab＞b2；
④∵
1
a
＞
1
b
，∴
b?a
ab
＞0，又a＞b，∴ab＜0因此a＞0，b＜0．
其中正确的有②③④．
故选：C．