Question

lim[f（x）－2√x＋1]/（x²-9）（x趋于3）=1/16，求f（x）,要有详细解答

Answer 1

由于ln(1+2x）在x趋于0时趋于0
故f(3x+1)+1在x趋于0时也趋于0
即f（1）=-1
(f(3x+1)+1）/ln(1+2x)=[(f(3x+1)-f（1））/3x]
*
[3x/ln(1+2x)]=f’（1）*
3/2=3(注意，都是带了求极限的)
f'(1)=2
f(1)+f(1)’=1

Answer 2

首先,x→3时左边分子→f(3)-2√3+1=0，f(3)=2√3-1.①
其次，由罗必达法则，[f'(x)-1/√x]/(2x)→1/16，
f'(x)→x/8+1/√x,
积分得f(x)→x^2/16+2√x+c,
由①，9/16+2√3+c=2√3-1，c=-25/16,
∴f(x)=x^2/16+2√x-25/16.