Question

已知实数x,y满足x的平方+2xy-1=0,求x+y的取值范围

Answer 1

x的平方+2xy-1=0,求x+y的取值范围
当x＞0
x+y=x+(1-x^2)/2x=1/2x+x/2≥
2√（1/2x*x/2）=1，
当x=1时1/2x=x/2。
x+y≥1，

当x＜0
x+y=x+(1-x^2)/2x=-（-1/2x-x/2）≥
2√［（-1/2x）*（-x/2）］=1，
当x=-1时-1/2x=-x/2。
x+y≤-1

Answer 2

设x
y=t,则y=t-x.代入方程，得x²
2x(t-x)-1=0,即x²-2tx
1=o.因为此关于x的方程有实数根,所以b²-4ac大于等于0,所以t小于等于-1或t大于等于1.所以x
y小于等于-1或x
y大于等于1.