Question

已知二次函数y=ax^2+bx-2的图像经过点（1，0），一次函数图像经过原点和点（1，-b

Answer 1

解：二次函数y=ax2
bx-2的图像经过点（1,0）
所以0=a
b-2
所以b=2-a，
所以y=ax2
(2-a)x-2
一次函数图像经过原点和点（1，-b）
所以y=-bx=-(2-a)x
两式联立：
-(2-a)x=ax2
(2-a)x-2
所以ax2
2(2-a)x-2=0
|x1-x2|=√[(x1
x2)^2-4x1*x2]
=√[((4-2a)/a)^2
4*2/a]
=√(16/a^2-8/a
4)
接着上面的步骤写吧！两式联立：
-(2-a)x=ax2
(2-a)x-2
所以ax2
2(2-a)x-2=0
|x1-x2|=√[(x1
x2)^2-4x1*x2]
=√[((4-2a)/a)^2
4*2/a]
=√(16/a^2-8/a
4)
因为a＞b＞0
b=2-a
所以a>2-a
0
3
所以(4/a-1)^2
3>3^2
3=12
所以√(16/a^2-8/a
4)>√12=2√3
x1-x2的绝对值取值范围为（2√3，正无穷）
不是呀！|x1-x2|=√[(x1
x2)^2-4x1*x2]
=√[((4-2a)/a)^2
4*2/a]
=√[16/a^2-16/a
4
8/a]
=√(16/a^2-8/a
4)

Answer 2

分析：
函数y=ax²+bx-2经过点（1,0），将坐标代入方程式有：0=a（1）²+b（1）-2；
∴a+b=2；
∴a=2-b；
∴y=ax²+bx-2=(2-b)x²+bx-2；
一次函数经过原点和（1,-b），可以设y=kx；将（1，-b）代入y=kx有：-b=k（1）；
k=-b；∴y=kx=-bx；
两个函数的方程式分别为：y=（2-b）x²+bx-2与y=-bx；
联立他们消去y有：（2-b）x²+bx-2=-bx；
整理得：（2-b）x²+2bx-2=0
判别式△=（2b）²+8（2-b）=4b²-8b+16=4（b-2）²，
a≠0，∴a=2-b≠0；
∴△=4（b-2）²＞0
∴（2-b）x²+2bx-2=0有两个不相等的根，
∴两个函数的图像交于不同的两点。

Answer 3

解：（1）∵一次函数过原点，
∴设一次函数的解析式为y=kx；
∵一次函数过（1，-b），
∴y=-bx．
（2）∵y=ax2+bx-2过（1，0），即a+b=2，
∴b=2-a．
由
y=-bx,y=ax2+bx-2
，得：
ax2+bx-2=-bx，
∴ax2+（2-a）x-2=-（2-a）x，
∴ax2+2（2-a）x-2=0①；
∵△=4（2-a）2+8a=16-16a+4a2+8a=4（a2-2a+1）+12=4（a-1）2+12＞0，
∴方程①有两个不相等的实数根，
∴方程组有两组不同的解，
∴两函数有两个不同的交点．（6分）
（3）∵两交点的横坐标x1、x2分别是方程①的解，
∴x1+x2=-b
a
，∴x1+x2=-2(a-2)
a
，x1x2=-2
a
；
∴|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
4a2-8a+16
a2
=
(4
a
-1)2+3
；
（或由求根公式得出）（8分）
∵a＞b＞0，a+b=2，
∴2＞a＞1；
令函数y=(4
a
-1)2+3，
∵在1＜a＜2时，y随a增大而减小．
∴4＜(4
a
-1)2+3＜12；（9分）
∴2＜
(4
a
-1)2+3
＜2
3
，
∴2＜|x1-x2|＜2
3
．（