Question

求函数f(x)=2x^2-lnx的单调区间与极值

Answer 1

f(x)=2x^2-lnx
定义域为x＞0
f'(x)=4x-1/x
令f'(x)=0，4x-1/x=0
得x=1/2或-1/2
因为x＞0，所以极值取x=1/2
f"(x)=4+1/x^2,当x=1/2时f"(1/2)=8＞0，所以x=1/2为极小值点
f（x）在（0，1/2]区间单调减少，在[1/2,正无穷)区间单调增

Answer 2

f(x)=1/2x^2-lnx，其定义域为x∈(0,+∞)
那么：
f'(x)=x-1/x
分区间讨论
1.x∈(0,1]时
f'(x)=x-1/x≤0
此时，f(x)单调减
2.x∈[1,+∞)
f'(x)=x-1/x＞0
此时，f(x)单调增

Answer 3

定义域x>0
f'(x)=4x-1/x=(4x²-1)/x=(2x+1)(2x-1)/x
x>0则(2x+1)/x>0
所以
0x>0,f'(x)>0，递增
所以x=1/2是极小值
所以
增区间(1/2,+∞)
减区间(0,1/2)
极小值=f(1/2)=1/2+ln2