相似;已知:如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90°,CD垂直AB于D,想一想。(4)若AC=6,DB=9,求AD,CD,BC
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解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB
∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°
∴∠B+∠BCD=90°，∠A+∠B=90°
∴∠A=∠BCD
∴△ACD∽△ABC
∴AC/AB=AD/AC
即AC^2=AB*AD
∴AC^2=(AD+BD)*AD
即6^2=(AD+9)*AD
整理，得
AD^2+9AD-36=0
解得
AD=3或AD=-12（不合题意，舍去）
在Rt△ACD中，CD=√(AC^2-AD^2)=√(6^2-3^2)=3√3
在Rt△BCD中，BC=√(CD^2+BD^2)=√[(3√3)^2+9^2]=6√3
∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°
∴∠B+∠BCD=90°，∠A+∠B=90°
∴∠A=∠BCD
∴△ACD∽△ABC
∴AC/AB=AD/AC
即AC^2=AB*AD
∴AC^2=(AD+BD)*AD
即6^2=(AD+9)*AD
整理，得
AD^2+9AD-36=0
解得
AD=3或AD=-12（不合题意，舍去）
在Rt△ACD中，CD=√(AC^2-AD^2)=√(6^2-3^2)=3√3
在Rt△BCD中，BC=√(CD^2+BD^2)=√[(3√3)^2+9^2]=6√3
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