Question

关于虚数、复数的问题：i+i²+i的3次方+i的4次方+......+i的2011次方 等于多少呢？求助

Answer 1

设n为整正数，则
i^(4n)
=
1
i^(4n+1)
=
i
i^(4n+2)
=
-1
i^(4n+3)
=
-i
i+i²+.....+i^2011
有
503
次
4n，503
次
4n+1，503
次
4n+3，502
次
4n+4。
因此：
i+i²+.....+i^2011
=
503
+
503
i
-
503
-
502
i
=
i
另注：在
i+i²+.....+i^2011
的运算过程可能我会犯一些小毛病(小错漏)，您可以不妨指出

Answer 2

设n是一个积极的整体
^（4N）=
1
^（4N
+1）=
I
^（4N
+2）=
-1
I
^（4N
+3）=-I
我+
I
2
+
.....
+
I
^
2011
503
4N
503
4N
1503次4N
3502四倍体+4。
因此
I
+
I
2
+
.....
+
I
^
2011
=
503
+
503
I
-
503
-
502我
=
PS：我+我+
.....
+
I
^
2011年的计算过程，可能是我会做一些小的缺陷（错误与遗漏），你可以它可能会指出，