Question

三角函数公式中sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB是怎么求来的？

Answer 1

先用向量的数量积得到cos(A+B)的公式，进而诱导公式得到cos(A-B)的公式，再由诱导公式sin(A+B)=cos[π/2-(A+B)]=cos[(π/2-A)-B]结合上面的cos(A-B)的公式即可得到sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

Answer 2

(cosa+i*sina)*(cosb+i*sinb)=cos(a+b)+i*sin(a+b)
(复角相加)
=(cosacosb-sinasinb)+i*(sinacosb+cosasinb)
(乘法展开)
然后实虚部相等...
这方法三倍角公式都容易证明