Question

二重积分为什么这个d1关于y轴对称

Answer 1

你画的积分区域没错，但是并不是关于y轴对称，而是关于y=1对称，在极坐标中，实际上就是关于θ=0对称，而xy这一部分化为极坐标后为
rcosθ*rsinθ，是关于θ的奇函数，积分后为偶函数，在对称区间的积分为0，所以这一部分积分为0.
换句话说，本题中，关于y=1对称，实际上就相当于y=0对称，也就是关于x轴对称，而不是y轴！

Answer 2

注意定积分的性质：如果积分区域关于x=0对称，且被积函数关于x为奇函数，那么积分等于0。对y同理。回到你的题目：f(x)=y*x是关于x的奇函数，积分区域d关于y轴即x=0对称，所以积分等于0。至于这个性质的证明，分区间使用换元法即可。