Question

数学中的反函数是什么？

Answer 1

一般地，如果确定函数y=f(x)的对应f是从函数的定义域到值域上的一一对应，那么由f的“逆”对应f-1所确定的函数就叫做函数的反函数，反函数x=f-1(x)的定义域、值域分别为函数y=f(x)的值域、定义域。
举个例子吧：
原式：y=(2x-3)/(5x+1)
x属于R
且x≠-1/5
解：
y(5x+1)=2x-3
5xy+y=2x-3
x(5y-2)=-y-3
x=-(y+3)/(5y-2)
交换x与y得到原函数的反函数：
y=-(x+3)/(5x-2)
(x≠2/5)
反函数的一般解法：
1、从原来的函数方程中解出x,即用y来表示x
2、将所有的x换成y,将所有的y换成x
就得到了反函数
中学的反应函数的性质主要有：（一般为显函数）
（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；
（2）函数存在反函数的充要条件是，函数在它的定义域上是单调的；
（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（4）偶函数一定不存在反函数，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
大学分有显函数和隐函数，
显函数的反函数具有上述一切性质。
隐函数性质：
（1）一切隐函数具有反函数；
（2）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；
（3）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。

Answer 2

x,y互换（前提：在定义域上是单调函数）

考题当中，90%考查：互为反函数的图像关于直线y＝x对称

Answer 3

不是象“fqhdfqh”说的那样简单，一个函数要有反函数，必须是单调函数的或是在一个单调区间上才有的