Question

求教定积分的求导

Answer 1

这个导数的结果当然
不
是0啦,要先理解定积分的概念

如果定积分的形式为∫(
a
到
b
)
f(t)
dt,(
a
和
b
是常数)则这类积分的结果是
常数
,它的导数当然等于
0

但如果定积分的形式为∫(
a
到
x
)
f(t)
dt,(
a
是
常数
而
x
是
变数
),则这类积分的结果也是
函数式
,它的导数可能等于
常数
或
函数式
,但
不等于0
,这类积分是
变上限定积分
,与普通的定积分不同

d/dx
∫(a到x)
(x-t)f'(t)
dt

=d/dx
【∫(a到x)
(x-t)
d[f(t)]】

=d/dx
【(x-t)f(t)
(a到x)-∫(a到x)
f(t)
d(x-t)】

=d/dx
【(x-x)f(x)-(x-a)f(a)+∫(a到x)
f(t)
dt】

=d/dx
【-xf(a)+af(a)】+d/dx
∫(a到x)
f(t)
dt

=-f(a)+f(x)

=f(x)-f(a)

=∫(a到x)
f'(t)
dt

Answer 2