Question

求解同余方程组，求详细过程。

Answer 1

x≡1(mod
6)
x≡4(mod
9)
x≡7(mod
15)
解：
以下同余号≡也用==表示。
x≡1(mod
6)
等价于x==1
mod
2且x==1
mod
3
x==7
mod
15
等价于x==1
mod
3且x==2
mod
5
x==4
mod
9蕴含了
x==1
mod
3
于是原同余式组等价于
x==1
mod
2
x==4
mod
9
x==2
mod
5
下面是中国剩余定理的等价解法。
令x
==
9*5
a
+2*5
b+
2*9
c
mod
2*9*5
亦即
x
=
9*5
a
+2*5
b+
2*9
c
+
2*9*5
k
代入原同余式组，得
a
==1
mod
2,
b==4
mod
9,
c==-1
mod
5
取其代表值即可。如
a=1,
b=4,
c=-1，得到
x==67
mod
90
外一则：我的计算过程：
x==
1
@
2
4
@
9
-1
@
5
=>17@
18
或-1
@
18
=67mod
90
或
-23
mod
90
注：
这里的@表示模积计数表示，是我的一种特殊算法，可以方便的计算这类表达式。详见我的相关答题或空间中关于中国剩余定理的文章。
楼上几位朋友们则是通过观察找到了快速解法。也可以阐述如下：
x≡1(mod
6)
x≡4(mod
9)
x≡7(mod
15)
解：易见
x==-5
mod
6
x==-5
mod
9
故
x==-5
mod
lcm[6,9]
注：lcm表示最小公倍数。
即x==-5
mod
18
又观察到
x==-23
mod
18
x==-8==-23
mod
5
故x==-23
mod
lcm[18,5]
即x==-23==67
mod
90

Answer 2

这类同余题目可用中国剩余定理来解，定理就不搬过来了，网上随便找一大堆
我通俗说一下我的方法吧，以这道题为例
2，5，7，9为4个除数

1
2
3
4为4个余数
第一步：为每一个余数算一个基数出来，就先求其他几个除数的最小公倍数，这种题一般除数都是互素的，

直接乘起来就行了。然后在这个数的倍数的数列中找出，模这个除数余1的那个数，这个数就是基

数了。如对于x==1
mod
2，就是[5,7,9]=5*7*9=315
，数列就是315,630,945……
315就满足，所

以基数就是315。同理得到，5——126
7——540
9——280
第二步：用余数乘以对应的基数，再全部加起来，本题为3307
第三步：上一步的结果减去所有除数的最小公倍数直到最小，为所求
本题为3307-630*5=157
通解就为157+630t
（t=0,1……）

Answer 3

由上面的同余方程可知，x+23可以被6，9和15整除，所以有
x+23
=
（6，9，15）*n，其中（a,b,c）表示a,b,c的最小公倍数，n是任意整数；
即x=90*n-23