Question

递归算法时间复杂度题目求解答....

Answer 1

1、递归
是指对一个问题的求解，可以通过同一问题的更简单的形式的求解来表示.
并通过问题的简单形式的解求出复杂形式的解.
递归是解决一类问题的重要方法.
递归程序设计是程序设计中常用的一种方法，它可以解决所有有递归属性的问题，并且是行之有效的.
但对于递归程序运行的效率比较低，无论是时间还是空间都比非递归程序更费，若在程序中消除递归调用，则其运行时间可大为节省.
以下讨论递归的时间效率分析方法，以及与非递归设计的时间效率的比较.
2
时间复杂度的概念及其计算方法
算法是对特定问题求解步骤的一种描述.
对于算法的优劣有其评价准则，主要在于评价算法的时间效率，算法的时间通过该算法编写的程序在计算机中运行的时间来衡量，所花费的时间与算法的规模n有必然的联系，当问题的规模越来越大时，算法所需时间量的上升趋势就是要考虑的时间度量.
算法的时间度量是依据算法中最大语句频度（指算法中某条语句重复执行的次数）来估算的，它是问题规模n的某一个函数f(n).
算法时间度量记作：t（n）=o（f（n））
它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f（n）的增长率相同，称作算法的时间复杂度，简称时间复杂度[2].
例如下列程序段：
（1）x=x+1;（2）for(i=1;i<=n;i++)
x=x+1;（3）for(j=1;j<=n;j++)
for(k=1;k<=n;k++)
x=x+1.
以上三个程序段中，语句x=x+1的频度分别为1，n，n2，则这三段程序的时间复杂度分别为o（1），o（n），o（n2）.
求解过程为：先给出问题规模n的函数的表达式，然后给出其时间复杂度t（n）.
但是在现实程序设计过程中，往往遇到的问题都是比较复杂的算法，就不能很容易地写出规模n的表达式，也比较难总结其时间复杂度.
递归函数就是属于这种情况.
下面举例说明递归函数的时间复杂度的分析方法.