Question

已知圆锥表面积是底面积的三倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为

Answer 1

设，侧面扇形面积和底面圆形面积分别为S侧和S底，侧面扇形半径和底面圆形半径分别为R侧和R底，侧面扇形弧长和底面圆形周长分别为L侧和L底，侧面扇形的圆心角为X度。
根据圆锥的本身特点，即侧面扇形弧长和底面圆形周长相等，列出第一个方程，L侧=L底。
根据所给条件，即圆锥表面积是底面积的三倍，列出第二个方程，S侧+S底=3S底.
其中，L侧=（X/360)*2*π*R侧
L底=2*π*R底
S侧=（X/360)*π*R侧*R侧
S底=π*R底*R底
代入方程，得，（X/360)*2*π*R侧=2*π*R底
（X/360)*π*R侧*R侧=2（π*R底*R底）
分别化简，得，X/360=(R底/R侧)
X/360=2*(R底/R侧)(R底/R侧)
解得，(R底/R侧)=0.5
即，X/360=0.5
故，X=180
所以侧面扇形的圆心角为180度。