Question

月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。

Answer 1

解：设人造地球卫星的轨道半径为R，周期为T。由于卫星在赤道平面内随地球一起转动，相对地球静止，所以，卫星绕地球转动的周期必然和地球自转的周期相同，即T=1d。
设月球绕地球运动的轨道半径为R′，地球的半径为R
0
，则R′＝60R
0
，
设月球绕地球运动的周期为T′，则T′＝27d
由开普勒第三定律得
解得：R=R′=60R
0
=6.67R
0
卫星在赤道平面内离地面的高度为
H=R-R
0
=5.67R
0
=5.67×6.4×10
3
km=3.63×10
4
km

Answer 2

解析：月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟运动周期的二次方的比值都是相等的，即k=
.

设人造地球卫星运行半径为R，周期为T，月球轨道半径为R′，周期为T′，根据开普勒第三定律有
，由题意可知，这一卫星为地球同步卫星，运转周期为1天，则R=

在赤道平面内离地面高度H=R-R
地
=6.67R
地
-R
地
=3.63×10
4
km.

Answer 3

解：月球和人造地球卫星都环绕地球运动，故可用开普勒第三定律求解.
设人造地球卫星轨道半径为R、周期为T.由题意知月球轨道半径为60R
地
，周期为T
0
，则有：
整理得：R=
×60R
地
=
×60R
地
=6.67R
地
卫星离地高度H=R-R
地
=5.67R
地
=5.67×6
400
km=3.63×10
4
km
答案：3.63×10
4
km