设已知数列{an}满足a1=1，an－2an-1－2的n-1次方＝0（n∈N*，n≥2）.求证：数
展开全部
a(n)=2a(n-1)+2^(n-1),
a(n+1)=2a(n)+2^n.
a(n+1)/2^(n+1)=a(n)/2^n+1/2,
{a(n)/2^n}是首项为a(1)/2=1/2,公差为1/2的等差数列。
a(n)/2^n=1/2+(n-1)/2=n/2.
a(n)=n*2^(n-1),
s(n)=a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n-1)+a(n)
=1+2*2+3*2^2+...+(n-1)2^(n-2)+n2^(n-1).
2s(n)=1*2+2*2^2+...+(n-1)2^(n-1)+n2^n.
s(n)=2s(n)-s(n)=-1-2-2^2-...-2^(n-1)+n2^n
=n2^n-[1+2+...+2^(n-1)]
=n2^n-[2^n-1]/(2-1)
=n2^n-2^n+1
=1+(n-1)2^n
a(n+1)=2a(n)+2^n.
a(n+1)/2^(n+1)=a(n)/2^n+1/2,
{a(n)/2^n}是首项为a(1)/2=1/2,公差为1/2的等差数列。
a(n)/2^n=1/2+(n-1)/2=n/2.
a(n)=n*2^(n-1),
s(n)=a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n-1)+a(n)
=1+2*2+3*2^2+...+(n-1)2^(n-2)+n2^(n-1).
2s(n)=1*2+2*2^2+...+(n-1)2^(n-1)+n2^n.
s(n)=2s(n)-s(n)=-1-2-2^2-...-2^(n-1)+n2^n
=n2^n-[1+2+...+2^(n-1)]
=n2^n-[2^n-1]/(2-1)
=n2^n-2^n+1
=1+(n-1)2^n
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
