Question

利用戴维南定理计算电流i

Answer 1

解：戴维南：将电阻R=2Ω从电路中断开，设断口两端为节点a、b。
24V——3Ω——2Ω——6V组成一个回路，回路电流为：（24-6）/（3+2）=3.6（A），顺时针方向。所以两个并联支路的端电压为：U2=3.6×2+6=13.2（V）或U2=-3×3.6+24=13.2（V），上正下负。
10A电流源与2Ω电阻构成回路，所以2Ω电阻两端电压为：U1=10×2=20（V），右正左负。
所以：Uoc=Uab=U1+U2=20+13.2=33.2（V）。
再将电压源短路、电流源开路，得到：Req=Rab=2+3∥2=3.2（Ω）。
戴维南定理：I=Uoc/（Req+R）=33.2/（3.2+2）=83/13=6.3846（A）。
诺顿定理：将R=2Ω短路，设短路电流为Isc=Iab。
根据KCL，与10A电流源并联的2Ω电阻电流为：Isc-10，方向向右。因此该电阻的电压为：U=2（Isc-10），左正右负。
左端的两个并联支路段电压也为U，所以两个支路的电流分别为：
24V支路：（U-24）/3，方向向下；6V支路：（U-6）/2，方向向下。
根据KCL：（U-24）/3+（U-6）/2+Isc=0。
解方程组：Isc=83/8（A）。
Req求法与前面一致，所以根据诺顿定理：
I=Isc×Req∥R/R=Isc×Req/（Req+R）=（83/8）×3.2/（3.2+2）=83/13=6.3846（A）。