1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+......+(1+2+3+4+....+n)化简
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解:首先1+2+3+....+n=0.5n(n+1)
∴1+(1+2)+(1+2+3)+....+(1+2+3+..+n)
=0.5[(1^2+1)+(2^2+2)+...(n^2+n)]
=0.5[1^2+...+n^2]+0.5[1+2+...+n]
=[n(n+1)(2n-1)/12]+[n(n+1)/4]
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∴1+(1+2)+(1+2+3)+....+(1+2+3+..+n)
=0.5[(1^2+1)+(2^2+2)+...(n^2+n)]
=0.5[1^2+...+n^2]+0.5[1+2+...+n]
=[n(n+1)(2n-1)/12]+[n(n+1)/4]
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