Question

过一点被圆截得弦长最长的直线方程怎么求

已知直线 过点 ，圆 : . （1）求截得圆 弦长最长时 的直线方程； （2）若直线 被圆N所截得的弦长为 ，求直线 的方程.

Answer 1

已知直线 过点 ，圆 : . （1）求截得圆 弦长最长时 的直线方程； （2）若直线 被圆N所截得的弦长为 ，求直线 的方程. （1）显然，当直线 通过圆心N时，被截得的弦长最长．………2分 　　　　　由 ， 得　 　　　　　故所求直线 的方程为　　 　　　　　即　　　　 ………4分 （2）设直线 与圆N交于 两点（如右图） 　　　作 交直线 于点D，显然D为AB的中点．且有 ………6分 （Ⅰ）若直线 的斜率不存在，则直线 的方程为　 　 　　　　　　将 代入 ，得 　　　　　　　　　　 　　[来源:Zxxk.Com] 解，得　　　　 ， 　　　　　因此　　 　　符合题意………8分 （Ⅱ）若直线 的斜 率存在，不妨设直线 的方程为　 　即： 　　 　　　　　　由 ，得　 ， 　　　　　　因此　　　　　　 ………10分 又因为点N到直线 的距离 所以　 　　　即： 此时　直线 的方程为　　　 　综上可知，直线 的方程为　 或 ………12分 略