已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，直线BD与平面A1BC1所成角的...
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，直线BD与平面A1BC1所成角的余弦值为_____√33．...
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，直线BD与平面A1BC1所成角的余弦值为_____√33 ．
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解：以A点为坐标原点，以AB，AD，AA1方向为X、Y、Z轴正方向建立空间坐标系，
∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1
∴BD=（-1，1，0），平面A1BC1的一个法向量为B1D=（-1，1，-1）
∵cos＜BD，B1D＞=BD•B1D|BD|•|B1D|=√63
设直线BD与平面A1BC1所成角为θ，
则cosθ=sin＜BD，B1D＞=√33
故答案为：√33．
∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1
∴BD=（-1，1，0），平面A1BC1的一个法向量为B1D=（-1，1，-1）
∵cos＜BD，B1D＞=BD•B1D|BD|•|B1D|=√63
设直线BD与平面A1BC1所成角为θ，
则cosθ=sin＜BD，B1D＞=√33
故答案为：√33．
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
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