Question

已知点,点在圆上运动,线段的中点为,求点的轨迹方程.

已知点,点在圆上运动,线段的中点为,求点的轨迹方程.

Answer 1

本题宜用代入法求轨迹方程,设,由于的中点是,点,故可由中点坐标公式得到,,又为圆上一点动点,将,代入得到点的坐标所满足的方程,整理即得点的轨迹方程.
解:设,
由,是的中点
故有,
又为圆上一动点,
,
整理得,
故的中点的轨迹方程是.
本题的考点是轨迹方程,考查用代入法求支点的轨迹方程,代入法适合求动点与另外已知轨迹方程的点有固定关系的点的轨迹方程,用要求轨迹方程的点的坐标表示出已知轨迹方程的点的坐标,再代入已知的轨迹方程,从而求出动点的坐标所满足的方程.题后要好好总结代入法求轨迹的规律与步骤.