Question

已知f(x)=e^x-x

（1）若F(x)=f(x)-ax^2-1的导函数F'(x)在【0，正无穷】上是增函数，求实数a的最大值 （2）求证：f(1/2) + f(1/3) + f(1/4) + ··· + f(1/n+1) > n + n/[4(n+2)]

Answer 1

F'(x)=f'(x)-2ax=e^x-1-2ax
因为F'(x)在【0，
正无穷
】是
增函数
所以在【0，正无穷】上F''(x)大于等于0
F''(x)=e^x-2a大于等于0，a小于等于e^x/2
在【0，正无穷】上e^x/2的最小值为x=0时的值，即e^0/2=1/2
所以a小于等于1/2,
a的最大为1/2