Question

直线l过点（0，2）且被圆x2+y2=4所截得的弦长为2，则直线l的方程为______

直线l过点（0，2）且被圆x2+y2=4所截得的弦长为2，则直线l的方程为______．

Answer 1

设直线l的斜率为k（显然斜率k存在），又直线l过（0，2），
∴直线l的好掘段方程为y-2=k（x-0），即y=kx+2，
则圆友誉散液心（0，0）到直线的距离d=
2
k2+1
，又圆的半径r=2，截得的弦长m为2，
则有(
m
2
)2+d2=r2，即1+
4
k2+1
=4，
解得：k=±
3
3
，
则直线l的方程为y=±
3
3
x+2．
故答案为：y=±
3
3
x+2

Answer 2

设直线l方程衫档做为：y=kx+b,则：
2=k*0+b
b=2
则或衡：y=kx+2
代入圆蠢枝方程，整理得：
(k^2+1)x^2+4kx=0
x1+x2=-4k/(k^2+1)
x1x2=0
(x1-x2)^2=16k^2/(k^2+1)^2
y1-y2=kx1+2-(kx2+2)=k(x1-x2)
(y1-y2)^2=k^2(x1-x2)^2=16k^4/(k^2+1)^2
(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2^2
4k^2/(k^2+1)^2+16k^4/(k^2+1)^2=4
4k^2=k^2+1
3k^2=1
k=±√3/3
选b.