Question

为什么加减式中不能使用等价无穷小替换？

Answer 1

原因如下：

1. 在对无穷小比无穷小求极限的过程中,可以把分子或分母中的某个因子用等价无穷小替换.

2. 加减时一般不能用等价无穷小替换,加减时候等价无穷小替换的条件是：lim a/b中极限存在,且极限不等于-1,则a+b中的无穷小a和b可以用它们的等价无穷小替换.

拓展资料：其实大部分的加减法替换能成功都是偶然的。如果硬要说条件的话就是替换后必须是原极限要变成“两个极限加减的形式而且这两个极限都必须存在”

比如
lim (sinx+tanx+x)/x    （x->0)
=lim (x+x+x)/x
=3

Answer 2

加减项中如果每一项都是无穷小，各自用等价无穷小替换以后得到的结果不是0，则是可以替换的。用泰勒公式求极限就是基于这种思想。
举一个例子让你明白：
求当x→0时，(tanx-sinx)/(x^3)的极限。
用洛必塔法则容易求得这个极限为1/2。
我们知道，当x→0时，tanx～x，sinx～x，若用它们代换，结果等于0，显然错了，这是因为x-x=0的缘故；
而当x→0时，tanx～x+(x^3)/3，sinx～x-(x^3)/6，它们也都是等价无穷小（实际上都是3阶麦克劳林公式），若用它们代换：tanx-sinx～(x^3)/2≠0，就立即可以得到正确的结果。

Answer 3

在数学中，等价无穷小是一种概念，用于描述当变量趋向某个特定值时，与之相比可以忽略的非常小的量。然而，在加减式中使用等价无穷小替换是不可行的，原因如下：

定义的问题：等价无穷小是通过极限的概念来定义的，即当自变量趋近于某个特定值时，函数值与该特定值之差趋近于零。在加减式中，我们通常处理的是有限的数值，而非变量的极限情况。

加减运算的性质：加减运算具有交换律和结合律，但等价无穷小并不满足这些性质。如果在加减式中使用等价无穷小替换，可能会导致结果的错误。

近似误差的累积：当我们在多个步骤中进行加减运算时，每一步都引入了一定的近似误差。如果使用等价无穷小替换，这些近似误差会被放大，从而导致最终结果的偏离。

综上所述，加减式中不能使用等价无穷小替换是因为其定义问题、运算性质以及近似误差累积等原因。在数学中，我们应该遵循正确的运算规则和定义，以确保结果的准确性。

Answer 4

亲爱的，对于加减式中为什么不能使用等价无穷小替换的问题，我理解你可能对数学中的无穷小概念感到困惑。在数学中，无穷小是指一个趋于零的量，而等价无穷小则是指在某种特定条件下，两个无穷小之间的差异可以忽略不计。
然而，在加减式中，使用等价无穷小替换可能会导致误差的累积。因为在计算中，我们常常需要考虑到每一项的精确值，而等价无穷小的替换可能会引入一定的误差。特别是当涉及到多项相加或相减时，误差会逐渐累积，从而导致最终结果的不准确。
因此，在加减式中，我们通常会遵循精确计算的原则，避免使用等价无穷小替换。相反，我们会采用其他数值近似方法或数值计算技巧来获得更精确的结果。

Answer 5

简单分析一下即可，详情如图所示