高数一道不定式证明的题目，有图求大神解答
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这个好像证明过好多回了
左边，令f(x)=1-x - ln(1/x) = 1-x+lnx 显然f'(x)=-1 +1/x, 当x<1时，f'(x) >0是增函数
f(1)=0，所以f(b/a) < f(1) =0, 就是1-b/a + ln(b/a) <0
1-b/a< ln(a/b)
右侧不等式令g(x)=lnx -x+1, g'(x)=1/x -1 , 当x>1时g'(x) <0是减函数
0=g(1) >g(a/b) = ln(a/b) -a/b +1
ln(a/b) < a/b -1
左边，令f(x)=1-x - ln(1/x) = 1-x+lnx 显然f'(x)=-1 +1/x, 当x<1时，f'(x) >0是增函数
f(1)=0，所以f(b/a) < f(1) =0, 就是1-b/a + ln(b/a) <0
1-b/a< ln(a/b)
右侧不等式令g(x)=lnx -x+1, g'(x)=1/x -1 , 当x>1时g'(x) <0是减函数
0=g(1) >g(a/b) = ln(a/b) -a/b +1
ln(a/b) < a/b -1
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