若三角形ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC＝5:11:13.则三角...
若三角形ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC＝5:11:13.则三角形ABC是什么三角形?请写出详细解题思路以及过程....
若三角形ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC＝5:11:13.则三角形ABC是什么三角形?请写出详细解题思路以及过程.
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【第一步】
根据“正弦定理”sinA:sinB:sinC=a：b：c（a.b.c分别是角A.B.C所对的边）
可以推得
a：b：c=5：11：13
【第二步】
由“大角对大边（也就是在同一三角形内,大一点的角所对的边都长一点）”
得知
角C最大
【第三步】
判断它是什么三角形往往看它最大的那个角,此时用“余弦定理”
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
得到的cosC是小于0的
可知C大于90°
最后得出ABC是钝角三角形
根据“正弦定理”sinA:sinB:sinC=a：b：c（a.b.c分别是角A.B.C所对的边）
可以推得
a：b：c=5：11：13
【第二步】
由“大角对大边（也就是在同一三角形内,大一点的角所对的边都长一点）”
得知
角C最大
【第三步】
判断它是什么三角形往往看它最大的那个角,此时用“余弦定理”
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
得到的cosC是小于0的
可知C大于90°
最后得出ABC是钝角三角形
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