Question

已知函数f(x)=log2(1+x/1-x)求函数的定义域

1.求函数的定义域 2.判断函数的奇偶性 3.根据函数单调性的定义，证明函数f(x)是增函数

Answer 1

解：
1、
(1+x)/(1-x)>0
(x+1)/(x-1)<0
-1<x<1
函数的定义域为(-1，1)
2、
f(-x)=log2[(1-x)/(1+x)]
=log2[(1+x)/(1-x)]^-1
=-log2[(1+x)/(1-x)]
=-f(x)
函数为奇函数。
3、
0<x<1时，f(x)=log2[(1+x)/(1-x)]
>log2(1)=0
f(x)>0
x=0时，f(x)=0
由奇函数性质，得f(x)在(-1，1)上单调递增。