Question

直线y=x+1与椭圆mx2+ny2=1（m，n＞0）相交于A，B两点，弦AB的中...

直线y=x+1与椭圆mx2+ny2=1（m，n＞0）相交于A，B两点，弦AB的中点的横坐标是-13，则双曲线y2m2-x2n2=1的两条渐近线所夹的锐角等于（　　）A．2arctan2B．2arctan12C．π-2arctan2D．π-2arctan12

Answer 1

解：把直线与椭圆方程联立
y=x+1mx 2+ny 2=1消去y得（m+n）x2+2nx+n-1=0
∴x1+x2=-2nm+n=-23
∴nm=12
则双曲线y2m2-x2n2=1的一条渐近线y=mnx的倾斜角为π-2arctan2；
∴两条渐近线所夹的锐角等于π-2arctan2
故选C．