Question

已知x>0，y>0，2x+y=3，则xy的最大值为？

已知x>0，y>0，2x+y=3，则xy的最大值为？ 谢谢那位老师把 过程写下！

Answer 1

令xy=m,则y=m/x,代入2x+y=3并化简得
2x^2-3x+m=0
求上式得判别式:(-3)^2-4*2m=9-8m
令判别式=0得m=9/8=1.125
故xy的最大值为1.125

Answer 2

答案：9／8（八分之九）
步骤：
解：因为：2X＋Y＝3
－－－－＞
Y＝3-2X
－－－＞
XY＝（3-2X）X＝-2X＾2+3X
＝-2（X＾2-3／2X）＝-2〔（X-3／4）＾2-9／16〕
＝-2（X-3／4）＾2+9／8
而
-2（X-3／4）＾2是小于等于0的
所以：当X＝3／4时，即此时Y＝3／2时（X，Y均大于0，满足条件）
则
XY的最大值为9／8

Answer 3

已知x>0，y>0，2x+y=3，则xy的最大值为？
xy=x[3-2x]=3x-2x^2=-2[x^2-3/2x]
=-2[x-3/4]^2+9/8
所以当x=3/4时，取最大值，是9/8

Answer 4

y=3-2x
所以xy=x（3-2x）=-2x^2+3x
x=3/4最大
y=3/2
最大为乘积9/8

Answer 5

用均值不等式解
2X+Y大于等于2倍根号下2XY
3大于等于2倍根号下2XY
根号下2XY小于等于3/2
2XY小于等于9/4
XY小于等于9/8