Question

已知抛物线经过两点A(-3, 0),B(0,3)，且其对称轴为直线x=-1， 1)求此抛物线的解

已知抛物线经过两点A(-3,
0),B(0,3)，且其对称轴为直线x=-1，
1)求此抛物线的解析式；
(2)若点P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A,点B),求△PAB的面积的最大值,并求出此时点p的坐标.

Answer 1

（1）将B（0，3）代入y=ax^2+bx+c，得c=3．

将c=3，B（-3，0）代入y=ax^2+bx+c，得9a-3b+3=0．（1）

∵直线x=-1是对称轴，∴-b/2a=-1．（2）

将（2）代入（1）得a=-1，b=-2．

所以，二次函数得解析式是y=-x^2-2x+3

第二问

设直线AB的解析式y=kx+b,把两点A(-3, 0),B(0,3)代入可解得

b=3,k=1

直线方程为y=x+3

作PH⊥x轴于Q,,交直线AB于H.

设P点坐标（x,-x^2-2x+3),则H坐标为（x,x+3)

所以，PH=-x^2-2x+3-（x+3)=-x^2-3x,

面积S▲PAB=S▲PAQ+S▲PBQ

=PQ*ip+3i/2+PQ*=(-x^2-3x,)*3/2=-3(x+3/2)^2+27/8

X=-3/2,时，面积S▲PAB最大为27/8

P点坐标为（-3/2，15/4）